RSIの計算式をJ.W.ワイルダーの原書『New Concepts in Technical Trading Systems』から読み解く
RSIは買われすぎ売られすぎを判断する指標って誰が言ったの？の記事の中で、ざっくりとRSIの計算式を紹介しました。
RSIを使っているFXトレーダーは結構多いと思うので、この際だから詳しく計算式を解説しますね。RSIの計算式を学ぶことは絶対に無駄ではありません。むしろRSIの性質に対する理解が一層深まり、今後のトレードに間違いなく役立つはずです。
まずは、John Welles Wilder.Jr（J.W.ワイルダー）の原書『New Concepts in Technical Trading Systems』に記載されているRSIの計算式を振り返ってみましょう。こちらです。
RSIの計算式（原書『New Concepts in Technical Trading Systems』より）
2つの式がありますね（公式1、公式2）。公式2でRS（Relative Strength）を求め、公式1でRSI（Relative Strength Index）を求める2段階の計算式です。
ワイルダーはRSIの期間を14日（日足）前提で考案していますので、ここでも14日をベースに考察していきます。
まずはRS（Relative Strength）を算出するところからスタートします。RSは「Average of 14 day’s close UP」を「Average of 14 day’s close DOWN」で割ることで計算できます。
- Average of 14 day’s close UP…14日間の平均上昇幅
- Average of 14 day’s close DOWN…14日間の平均下落幅
ここでモデルケースを用意しましょう。1日目から20日目までの価格の推移が以下のように変化したと想定します（モデルなので価格は適当です）。
| 終値（日足） | 変動値幅（前日比） | |
| 1日目 | 100円 | |
| 2日目 | 103円 | ＋3円 |
| 3日目 | 105円 | ＋2円 |
| 4日目 | 103円 | ▲2円 |
| 5日目 | 107円 | ＋4円 |
| 6日目 | 113円 | ＋6円 |
| 7日目 | 115円 | ＋2円 |
| 8日目 | 118円 | ＋3円 |
| 9日目 | 117円 | ▲1円 |
| 10日目 | 115円 | ▲2円 |
| 11日目 | 118円 | ＋3円 |
| 12日目 | 120円 | ＋2円 |
| 13日目 | 121円 | ＋1円 |
| 14日目 | 119円 | ▲2円 |
| 15日目 | 120円 | ＋1円 |
| 16日目 | 118円 | ▲2円 |
| 17日目 | 115円 | ▲3円 |
| 18日目 | 112円 | ▲3円 |
| 19日目 | 110円 | ▲2円 |
| 20日目 | 108円 | ▲2円 |
最初のRSI（期間14日）を算出する計算式
それでは計算していきましょう。14日分の変動値幅が必要となるため、15日目のRSIを計算します。
Average of 14 day’s close UP（14日間の平均上昇幅）※2日目〜15日目から抽出
＝（3円＋2円＋4円＋6円＋2円＋3円＋3円＋2円＋1円＋1円）÷14日
＝27円÷14日
＝1.928（小数点第4位以下を切り捨て）
Average of 14 day’s close DOWN（14日間の平均下落幅）※2日目〜15日目から抽出
＝（2円＋1円＋2円＋2円）÷14日
＝7円÷14日
＝0.5
RS＝Average of 14 day’s close UP ÷ Average of 14 day’s close DOWN
＝1.928÷0.5
＝3.856
RSI＝100ー｛100÷（1＋RS）｝
＝100ー｛100÷（1＋3.856）｝
＝100ー（100÷4.856）
＝100ー20.59（小数点第3位以下を切り捨て）
＝79.41
∴ RSI＝79.41（15日目のRSI）
最初（15日目）のRSIの値が計算できましたね。79.41です。それほど難しい計算式ではありませんよね。
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2日目以降のRSI（期間14日）を算出する計算式
では2日目（16日目）のRSIも計算していきます。2日目（16日目）以降は、ちょっと複雑になります。
Average of 14 day’s close UP（14日間の平均上昇幅）を算出する際は、前日の平均上昇幅✕13（＝14−1）に、直近の上昇幅を加えて14で割ります。
Average of 14 day’s close UP（14日間の平均上昇幅）
＝（前日の平均上昇幅✕13＋直近の上昇幅）÷14日
＝（1.928✕13＋0円）÷14日 ※16日目は下落しているので0円を加える
＝1.790（小数点第4位以下を切り捨て）
Average of 14 day’s close DOWN（14日間の平均下落幅）
＝（前日の平均下落幅✕13＋直近の下落幅）÷14日
＝（0.5✕13＋2円）÷14日
＝0.607（小数点第4位以下を切り捨て）
RS＝Average of 14 day’s close UP ÷ Average of 14 day’s close DOWN
＝1.790÷0.607
＝2.948（小数点第4位以下を切り捨て）
RSI＝100ー｛100÷（1＋RS）｝
＝100ー｛100÷（1＋2.948）｝
＝100ー（100÷3.948）
＝100ー25.32（小数点第3位以下を切り捨て）
＝74.68
∴RSI＝74.68（16日目のRSI）
17日目も同様です。
Average of 14 day’s close UP（14日間の平均上昇幅）
＝（前日の平均上昇幅✕13＋直近の上昇幅）÷14日
＝（1.790✕13＋0円）÷14日 ※17日目は下落しているので0円を加える
＝1.662（小数点第4位以下を切り捨て）
Average of 14 day’s close DOWN（14日間の平均下落幅）
＝（前日の平均下落幅✕13＋直近の下落幅）÷14日
＝（0.607✕13＋3円）÷14日
＝0.777（小数点第4位以下を切り捨て）
RS＝Average of 14 day’s close UP ÷ Average of 14 day’s close DOWN
＝1.662÷0.777
＝2.138（小数点第4位以下を切り捨て）
RSI＝100ー｛100÷（1＋RS）｝
＝100ー｛100÷（1＋2.138）｝
＝100ー（100÷3.138）
＝100ー31.86（小数点第3位以下を切り捨て）
＝68.14
∴RSI＝68.14（17日目のRSI）
- 15日目のRSI…79.41
- 16日目のRSI…74.68
- 17日目のRSI…68.14
- 18日目のRSI…62.28
- 19日目のRSI…58.61
- 20日目のRSI…55.14
16日目以降のレートが段階的に下落しているので、RSIの値も漸減していますね。
ここまで、J.W.ワイルダーの原書『New Concepts in Technical Trading Systems』に記載されている計算式を元に、RSIを算出してみました。
RSIの計算式（原書『New Concepts in Technical Trading Systems』より）
こうして紐解けば、テクニカルの計算式って意外と簡単だなって思いませんか。
他のサイトで見かける”RSIの計算式”と違うんだけど…？
「あれ？他のサイトで見かける計算式となんか違うようだけど？」と思ったあなた。その疑問にお答えします。他のサイトでは以下のような計算式をよく目にしますよね。
RSI＝A÷（A+B）✕100
上の式におけるA、Bは以下の通り。
- A…14日間の平均上昇幅
- B…14日間の平均下落幅
実は、計算式はJ.W.ワイルダーの原書『New Concepts in Technical Trading Systems』とは見た目が異なりますが、式から導き出される値は同じです。
本当に同じになるのか、実際に計算してみましょう。15日目のRSIを算出します。
A…14日間の平均上昇幅＝1.928
B…14日間の平均下落幅＝0.5
RSI＝A÷（A+B）✕100
＝1.928÷（1.928＋0.5）✕100
＝1.928÷2.428✕100
＝79.40
∴RSI＝79.40 （ワイルダーの計算式では79.41だった）
2日目以降の計算式も基本的には同じです。
A…14日間の平均上昇幅＝1.790
B…14日間の平均下落幅＝0.607
RSI＝A÷（A+B）✕100
＝1.790÷（1.790＋0.607）✕100
＝1.790÷2.397✕100
＝74.67
∴RSI＝74.67 （ワイルダーの計算式では74.68だった）
ご覧の通り、ほぼ同じ値です。「RSI＝A÷（A+B）✕100」は、ワイルダーの計算式（公式1と公式2）を簡略化（2つの式を合算）したものですので、基本的には同じ値を返します。
RSIの計算式からなにがわかる？
RSIの計算式を紐解きましたが、意外と簡単で拍子抜けしたのではないでしょうか。
ワイルダーの公式よりも「RSI＝A÷（A+B）✕100」公式の方が、RSIの本質を理解しやすいかもしれません。14日間における上昇幅（A）と下落幅（B）の合計（A＋B）に対して上昇幅（A）の占める相対的な割合を算出したものがRSIであると認識できますよね。
上昇幅の占める割合が、全体の相場変動（A＋B＝上昇幅＋下落幅）の中で増えればば、RSIも漸増します。逆にRSIが下落するケースというのは、上昇幅の占める割合が全体の相場変動（A＋B＝上昇幅＋下落幅）の中で減少したからと理解できますね。
RSIの本質を深く理解した上でトレードに取り入れるのであれば、「70％超えで買われすぎ、30％未満で売られすぎ」という安易な解釈はできなくなるはずです。
