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『バルサラの破産確率表』は不要であるたった1つの理由とは?

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『バルサラの破産確率表』って、どうやって計算しているの?

バルサラの破産確率表に関する記事を2つ執筆しました。

バルサラ著『Money Management Strategies for Futures Traders』には、当然ですが破産確率表の原本が掲載されています。こちらです。

リスク量が10%の場合の破産確率

リスク量が10%の場合の破産確率

FX初心者は、破産確率の複雑な計算方法を詳しく知る必要はないと考えています。それよりももっとやるべきことがあるはずです。

とはいえ、一部の読者様から概念だけでも知りたいというお問い合わせがあったので、計算式というよりは概念についてざっくりと解説しておきます。

バルサラの破産確率表の概念とその本質を知っておけば、十分です。

破産確率の”概念”を噛み砕いて説明してみるよ!

理解しやすいように、すごく簡単な例で解説します。あくまでも「概念」の解説であり、計算式ではないので、ご注意ください。

前提条件

あなたが10万円の資金を持っているとします。1回のトレードで10万円全額を賭けるとします。市場にさらす資金量は100%となりますね。

平均勝ち利益は10万円、そして平均負け損失も10万円とします(トレードで勝てば10万円の利益を得ることができる一方、負けた場合は10万円を全額失う)。つまりペイオフレシオ=1.0となりますね。

ペイオフレシオ = 平均利益 ÷ 平均損失
= 10万円 ÷ 10万円
= 1.0

5回の取引で、平均して3回勝つ可能性のあるストラテジーを使用します。つまり、勝率は60%です。

勝率 = 勝ち数 ÷ 総取引数
= 3 ÷ 5
= 0.6(60%)

1回目の取引で負けたら…

さて、最初の取引で負けたとします。10万円全額を賭けているため、あなたはすべてを失います。その結果それ以上の取引は不可能となりますね。

ですので、最初の取引終了時の破産確率は2/5(5分の2)です。つまり0.4(40%)です。なぜなら、勝率が60%なので、負ける確率は40%ですよね。最初のトレードで負ける可能性が40%であり、もしも負けてしまえば全額を失うのだから、破産確率も40%になるわけです。

1回目の取引で勝ったら…

では、最初の取引で勝った場合はどうでしょうか?あなたの資金は利益の10万円と元手の10万円をあわせて20万円に増えます。資金があるので2回目の取引に挑むことが可能ですね。

総資金20万円のうち、10万円を市場リスクにさらします(初回と同じ)。もしも2回目の取引で負けたとしても、あなたは10万円を失うだけなので破産はしませんね(手元に10万円が残るから)。

3回目の取引で破産する確率を計算してみる

上のケースで、次回(3回目)の取引ですべてを失うには、もう一度負ける(つまり「連敗」する)ことが必要です。では、連敗(2回目と3回目)する可能性(確率)はどのように計算するでしょうか?

連敗が発生する確率は、最初の取引で勝つ確率と、次の2つの取引で負ける確率の積で求めることができます。つまり…

連敗が発生する確率 = 0.6 ✕ 0.4 ✕ 0.4
= 0.096

3回目の取引終了時もしくはその前に破産するリスク(破産確率)は、以下の2つの合計で表すことが可能です。

1.1回目の取引終了時での破産確率(0.4)
2.3回目の取引終了時の破産確率(0.096)

0.4 + 0.096 = 0.496

つまり、破産確率は、0.496(=49.6%)となるわけですね。

可能性のある2つのルート

計5回の取引で、破産にいたる以下のケースが考えられます。

a.1回目の取引に負けて破産(0勝1敗)
b.1回目の取引で勝ち、その後2連敗して破産(1勝2敗)

c-1.1回目と2回目で勝ち、その後3連敗して破産(2勝3敗)
c-2.1回目勝ち、2回目負け、3回目勝ち、その後2連敗して破産(2勝3敗)

c−1とc−2は、どちらかが発生すればもう一方が除外されます。

5回の取引における破産確率を計算してみる

c−1ケースにおける発生確率は…

0.6 ✕ 0.6 ✕ 0.4 ✕ 0.4 ✕ 0.4 = 0.02304

c−2ケースにおける発生確率は…

0.6 ✕ 0.4 ✕ 0.6 ✕ 0.4 ✕ 0.4 = 0.02304

したがって、計5回の取引で破産する確率を計算すると、以下の通り。

0.40 + 0.096 + 2 ✕(0.02304) = 0.54208(54.2%)

ペイオフレシオが「1.0」で勝率が「60%」の場合における、破産確率(5回の取引)は、54.2%と算出できます。ただし、資金拠出は100%、つまり1回の取引で全額を賭けるケースでの破産確率です。

駆け足でバルサラ破産確率表の”概念”を解説しましたが、なんとなく理解できたでしょうか?

なお、実際のバルサラ破産確率の計算はもっと複雑ですが、上のような思考ロジックがベースになっています。

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バルサラの破産確率表など、詳しく知る必要はな

バルサラの破産確率表の計算式は非常に複雑であり、高校の数学をかじった程度では理解できないかもしれません。ただ、計算式を知ったところであまり意味はないと考えます。

そもそも、バルサラの破産確率表は、その概念というか本質を理解しておけば十分です。

実際にバルサラの破産確率表に基づいて自身のロジックを評価することは、非常に困難です。なぜなら、自身のロジックの正確な勝率とペイオフレシオを求めること自体が、非常に難しいからです。

正確な勝率やペイオフレシを求めるには、サンプル数として相当量の取引数が必要です。たった数十回程度の取引をベースに勝率やペイオフレシを算出しても、偶然の要素が多く含まれてしまう恐れがあります(たまたま勝った、たまたま負けた…など)。バルサラの破産確率表は、相当量のサンプル数があって初めて意味をなすのです。

そもそも、勝てていないロジックならば、取引を継続する意味すらありません。勝てているロジックがあり、なおかつ相当量の取引回数をおこなっているならば、わざわざバルサラの破産確率表をチェックする必要なんてないですよね。

FX初心者は『バルサラの破産確率表』からなにを学ぶべき?

では、FX初心者は『バルサラの破産確率表』からなにを学べばよいのか?

ポイントは2つ。

1.リスクにさらす資本割合を下げろ(2%ルールの徹底)

バルサラが、破産確率表を通じて声を大にして言いたかったことは、以下の文に集約されています。

The risk of ruin drops as the probability of success increases, the magnitude of the drop depending on the fraction of capital at risk.

引用:Money Management Strategies for Futures Traders

つまり「破産のリスクは、勝率が高くなるにつれて低下し、低下の大きさはリスクにさらす資本の割合に依存する。」ということ。

この真理を理解しておくこと、それだけでも十分です。

まずはなによりも勝率を高めること。その上で資金リスクを極限まで下げることが不可欠なのですね。

あたりまえですが、どれほど勝率が高くても勝率100%でない限りにおいては、最初に負けが続いてしまうと破産に至る可能性があります。

大前提としてチャレンジできる回数を確保する必要があるのですね。トレード回数を増やすためには、資金を増やす。しかし資金量は簡単には増やせませんよね?だからこそ、一度の取引において大きな額をリスクにさらさないことを徹底する(2%ルール)ことが必要になるのです。

あなたがFX初心者ならば、2%ルールは最低限守るべき「絶対のルール」であると心得てください。

2.破産リスクは「勝率」と「ペイオフレシオ」の大きさに反比例する

As expected,the risk of ruin is inversely related to the probability of success and the size of the payoff ratio.

(予想通り、破産のリスクは、勝率とペイオフ率の大きさに反比例する。)

引用:Money Management Strategies for Futures Traders

また、破産リスクは勝率とペイオフレシオの大きさに反比例することも知っておくべき。

当たり前ですが、ペイオフレシオ、勝率を上げていくことで破産リスクは下がります。逆に言えば、破産リスクの高いトレードとは、ペイオフレシオもしくは勝率のどちらか、あるいは両方が低いことを意味するのですね。

どちらを上げるか?もちろんどちらも上げていくべきですが、ペイオフレシオと勝率はトレードオフの関係にあります。勝率を上げたいならばペイオフレシオをある程度犠牲にしなければなりません。逆に勝率が低いストラテジーならばペイオフレシオを極限まで高める必要がるということ。(チキン利食いはもってのほか!)

ストップが非常に深く(例えば100pips)、リミットが浅い(例えば3pips)極端なスキャルピングロジックなどを見かけますが、勝率は確かに高いかもしれませんが、当然ペイオフレシオは「1」を切りますよね。一方で、ペイオフレシオが高いトレンドフォロー系ロジックでは、勝率は低くなってしまう傾向にあります。

高い勝率、高いペイオフレシオを模索しつつも、2つの要素の適正バランスを見極め、勝ち残ることのできるストラテジーを構築していくことが求められます。

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構成・文/戸室達也

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