三角移動平均線（TMA）、2回SMA化したら中央値の比重が高まるのはなぜか？
前回の記事TMA（三角移動平均線）の計算式、小学生レベルの算数で解き明かすよ！にご質問をいただきました。
SMA化を2回することで三角移動平均線を算出するのはわかったが、なぜ2回SMA化すると中央値の比重が高まるのか？
…という内容です。
たしかに説明が不十分だったかもしれません。まず三角移動平均線（TMA＝Triangle Moving Average）の概念についておさらいします。
TMAは、集計するレートの中央値（たとえば5日分であれば3日目）に最も比重をかけて算出します。その中央値から離れるほど比重を軽くするため、比重のバランスが二等辺三角形のような形になります。
これがTMA（三角移動平均線）の概念でしたね。
そして、中央値に比重をかけて計算する方法は以下の通りでした。
期間の中央値に比重を置いて計算するとはどういう意味か？
まず期間の中央値に比重（ウエイト）を置くという意味を理解する必要があります。例えば5日間のTMAを算出する場合、以下のように比重バランスをおこないます。
- 1日目…比重1
- 2日目…比重2
- 3日目…比重3（中央値が最もウエイトが大きい）
- 4日目…比重2
- 5日目…比重1
仮にレートが以下の通りだった場合…
- 1日目…101円
- 2日目…102円
- 3日目…103円
- 4日目…104円
- 5日目…105円
TMAはそれぞれの価格に比重を掛けて足したものを、”比重の合計”で割って算出します。
TMA ＝（101✕1＋102✕2＋103✕3＋104✕2＋105✕1）÷（1＋2＋3＋2＋1）
＝（101＋204＋309＋208＋105）÷9
＝ 927÷9
＝ 103
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かんたんな分数で理解できるよ！
ここで最初の質問に戻ります。
SMA化を2回することで三角移動平均線を算出するのはわかったが、なぜ2回SMA化すると中央値の比重が高まるのか？
どうして2回SMA化すると、中央値の比重がたかまるのでしょうか？詳しく解説します。
Triangular Moving Average
上の計算式は、先に引用した面倒な計算式（比重を考慮しながら集計する計算式）を簡略化したものでしたね。
引用で用いたサンプルをさらに簡略化します。仮にレートが以下の通りだった場合…
- 今日…a円
- 1日前…b円
- 2日前…c円
- 3日前…d円
- 4日前…e円
上の5日分（期間5）のTMA（三角移動平均線）を算出してみましょう。
まず1回目のSMA化ですが、そのときの期間は、（期間n＋1）÷2 でしたね。つまり（5＋1）÷2＝3…期間3でSMA化します。
※ちなみに、（期間n＋1）÷2 が小数点を含む場合は、四捨五入して整数に修正します。たとえば期間nが10の場合、（10＋1）÷2＝5.5 となりますが、四捨五入して「6」として計算します。
期間3のSMAは以下の通りです。
TMA（三角移動平均線）の計算式｜その1
ここまでが1回目のSMA化です。次にもう一度SMA化します。期間は同じく「3」です。
TMA（三角移動平均線）の計算式｜その2
「今日」の数式をまとめると以下のようになりますね。
TMA（三角移動平均線）の計算式｜その3
ご覧の通り、中央値（2日前のc円）に最も比重（3倍）がかかっていることが理解できます。
そして、中央値から乖離するほど比重が漸減しています。b円とd円には2倍、a円とe円はそれぞれ1倍の比重となっていますね。
- 今日…a円（比重：1）
- 1日前…b円（比重：2）
- 2日前…c円（比重：3）←中央値にもっとも比重がかかっている
- 3日前…d円（比重：2）
- 4日前…e円（比重：1）
以上の説明で、「（期間n＋1）÷2」にてSMAを2回行うと中央値の比重が高まることが理解できたと思います。簡単な分数と算数ですね。
